• 复数的模、复数综合
  •  2014/8/12 16:19:39 | 分类:高中数学 | 阅读:504
  • 导读: 一教学内容:复数的模、复数综合二重点、难点复数①代数形式:i②点的形式:④模:求复数【典型例题[例]设,的值。解:如图,设…


  • 一. 教学内容:复数的模、复数综合



    二. 重点、难点



    1. 复数



    ① 代数形式: i



    ② 点的形式:



    ④ 模:



    2.



    4. 求复数



    【典型例题



    [例1] 设 的值。



    解:如图,设 后,则 如图所示。





    由图可知,





    [例2] 当m为何实数时,复数 ,即



    解得m=2 ∴ m=2时,z为实数



    (2)z为虚数,则虚部



    解得



    (3)z为纯虚数



    解得 时,z为纯虚数



    [例3] 求同时满足下列条件的所有复数z:(1)





    由(1)知



    无解。





    由(2)知 为实数,问复数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形,并说明理由。



    分析与解答:



    由题









    已知u为实数







    ∴ w在复平面上所对应的点Z的集合是以(0,1)为圆心,1为半径的圆



    又∵ ∴ 除去(0,2)点。



    [例5] 设虚数 又是一个实系数一元二次方程的两根,求 (i为虚数单位, ), ,复数 的取值范围。



    解:(1)∵



    即:









    由于 ,可解得







    [例6] 已知复数z满足 ,则





    由复数相等得



    解得





    方法二:











    [例7] 已知复数z满足解: (1)







    依题意得



    由(3)得



    (1)当 与(2)矛盾



    时,由(1)得 为共轭复数,且 解:∵ 则

    有实数根b。



    (1)求实数 满足 ,当z为何值时 的最小值。



    解:(1)∵ 的实根









    (2)设





    整理,得



    ∴ 复数 为圆心,以 为半径的圆。如图所示





    连结圆心 和原点O,并延长交圆 于点P,当复数z为点P对应的复数时,





    【模拟试题



    1. 已知关于x的实系数方程 的两虚根为 的值为 。



    2. 已知 ,求x= ,y= 。



    3. ,求满足 的轨迹方程 。



    5. 计算(1)



    (3)



    6. 计算:(1)



    (2) ,计算:



    5.



    解析:(1)原式=





    (2)











    (2)令 ,于是



    所以



    所以,原式



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